Bu İşlemin Cevabı Nedir?

Merhabalar,

1 abiyle Rastgale soru sordum benim cevabıma yanlış diyor,

Soru
1 satranç tahtasında 39 tane blok var olduğunu sayalım her blok için 1 tane su veriliyor ve her diğer bloğa geçildiğinde 1 önce verilen suyun 2 katı veriliyor.39. Blokdan önce toplamda kaç tane su verilmiştir?

Benim cevabım
Soruda kafa karışması amacıyla 39'dan 1 eksik denilmişti burada sıkıntı yok.Devamına gelelim her blok 1 öncekinin 2 katını veriyor küçükken ben çok yapardım 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 diye artar her defasında 2 ye artar çözüm çok basit 2 üstü n bu kadar n kısmına 38 yazacaktık çünkü ben 39'un 1 eksiği dedim ve 1 eksiği 38 oluyor 2 üstü n 274,877,906,944 buydu bunu değil 2 üstü 38 m deseydin de kabul edecektim

Cevabım doğru mu?

Doğru

Eğer 39 blok varsa ve her blok, bir öncekinden 2 kat fazla su veriyorsa, toplamda kaç su verildiğini bulmak için 2 üzeri n formülünü kullanabiliriz, burada n blok sayısını temsil eder. Ancak, siz 39 bloktan önce toplam su miktarını bulmak istediğinizden, n'i 38 olarak almalısınız (çünkü 39'un 1 eksiği).
Formül:
Toplam su = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1)
Bu durumda:
Toplam su = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^37
Bu toplamı hesaplamak için şu formülü kullanabiliriz:
Toplam su = (2^ - 1)
Burada n = 38.
Toplam su = (2^38 - 1)
Bu ifadeyi hesaplayarak, toplamda kaç su verildiğini bulabilirsiniz.

Sorunuzun cevabını incelediğimde, yanlış bir adıma düştüğünüzü görüyorum. Soru, her bloktan önce kaç tane su verildiğini sormuyor, 39. bloktan önce toplamda kaç tane su verildiğini soruyor. Yani, her bloğun toplamından ziyade son blok dahil tüm blokların toplamından bahsediyor.
Sorunuzu doğru yanıtlamak için her bloğun su verme işlemine katkısını hesaplamamız gerekiyor. Her blok, önceki bloğun iki katı kadar su veriyor. İlk blok 1 su verir, ikinci blok 2 su verir, üçüncü blok 4 su verir, dördüncü blok 8 su verir ve bu şekilde devam eder.
Bu, bir geometrik dizi oluşturur ve toplam su miktarını hesaplamak için bu diziyi toplamamız gerekir. İlk blok 1 su verdiğinden ve her blok öncekinin iki katını verdiğinden, toplam su miktarı şu şekilde hesaplanabilir:
Toplam su = 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(n-1)
Bu, bir geometrik dizi olduğu için, toplam su miktarı şu formülle hesaplanabilir:
Toplam su = 2^n - 1
Burada "n" 39 bloğun toplam sayısıdır. Yani:
Toplam su = 2^39 - 1 = 549,755,813,887
Sonuç olarak, 39 blokta toplamda 549,755,813,887 birim su verilmiştir. Yanıtınızda geçen 274,877,906,944 yanlıştır çünkü her bloğun su miktarını hesaplarken her bloğun önceki bloğunun iki katı olduğunu unutmuşsunuz.