Checkbox required çalışmıyor

Merhaba arkadaşlar, aşağıdaki script farklı isimlere sahip bir checkbox gurubunda en az bir tanesinin seçilmesini sağlıyor (required).
Çözemediğim sorun şu ki; herhangi biri zaten seçili gelmiş ise script seçili olanı algılamıyor ve seçim yapın diyor. En az bir kere klik yaptığınızda çalışıyor. Ne yapmam gerekiyor, yardımcı olursanız sevinirim, teşekkürler.

Demo ( jsfiddle )

<div class="options111">
 a : <input type="checkbox" name="a" class="check" required><br>
 b : <input type="checkbox" name="b" class="check" required><br>
 c : <input type="checkbox" name="c" class="check" required><br>
 d : <input type="checkbox" name="d" class="check" required><br>
 e : <input type="checkbox" name="e" class="check" required checked><br>   <!-- Herhangi biri daha önceden seçilmiş ise  -->
     </div>

$(function(){ // checkbox REQUIRED
    var requiredCheckboxes = $('.options111 :checkbox[required]');
    requiredCheckboxes.change(function(){
        if(requiredCheckboxes.is(':checked')) {
            requiredCheckboxes.removeAttr('required');
        } else {
            requiredCheckboxes.attr('required', 'required');
        }
    });
});

$(document).ready(function() {
  var kutu = $('.check');
  var kontrol = kutu.is(':checked'); //kutulardan herhangi biri seçiliyse
  
  if (kontrol) {
    // en az bir kutu seçiliyse elleme
  } else {
    // hiçbiri seçili değilse, seç diye bağırt
    alert("Lütfen en az bir checkbox seçin!");
  }
});