1. 𝑋1,𝑋2,
,𝑋9 rasgele değişkenleri, 𝜃 = 1 parametresiyle üstel dağılımdan rasgele bir örneklem olsun. Buna göre 𝑌 = ∑ 𝑋𝑖 9 𝑖=1 rasgele değişkeninin olasılık dağılımını moment çıkaran fonksiyonlar yöntemiyle bulunuz
__________________________________________________ ________________________
2. 𝑋1,𝑋2,
,𝑋5 rasgele değişkenleri aşağıdaki olasılık yoğunluk ve birikimli dağılım fonksiyonlarına sahip dağılımdan rasgele bir örneklem olsun. f(x) = {3𝑥2, 0 < 𝑥 < 1 0, 𝑑.𝑑 F(x) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑥3, 0 < 𝑥 < 1 1, 𝑥 ≥ 1
Buna göre örneklem ortancasının (medyanının) olasılık yoğunluk fonksiyonunu belirleyiniz
__________________________________________________ ________________________
3. Bir ülkedeki insanların yaşlarının ortanca değeri 33 yıldır. Bu insanlardan 100 tanesi rasgele seçilirse, bu 100 kişiden en az 60 tanesinin 33 yaşının altında olma olasılığını yaklaşık olarak bulunuz
__________________________________________________ ________________________
4. 𝑋1,𝑋2,
,𝑋𝑛 rasgele değişkenleri 𝜇 = 1 ortalamasına ve 𝜎2 = 1 varyansına sahip herhangi bir dağılımdan rasgele bir örneklem olsun. Bu durumda;
a) Örneklem ortalamaları dizisi 𝑋 ̅𝑛nin, 𝑛 → ∞ iken olasılıkta hangi değere yakınsadığını belirtiniz ve gerekçesini açıklayınız
b) Örneklem yeterince büyük olmak şartıyla, 𝑋 ̅𝑛nin yaklaşık dağılımını belirtiniz ve gerekçesini açıklayınız
__________________________________________________ _____________________
5. 𝑋1,𝑋2,
,𝑋13 rasgele değişkenleri 𝑁(1 , 4) dağılımından; 𝑌1,𝑌2,
,𝑌7 rasgele değişkenleri 𝑁(3 , 16) dağılımından rasgele birer örneklem olsun. Ayrıca, bu iki örneklem bağımsızdır. Buna göre, aşağıdaki ifadelerin örneklem dağılımlarını yani olasılık dağılımlarını belirtiniz
a) 𝑋 ̅ b) 𝑋 ̅−1 2/√13 c) ∑ 𝑋𝑖 13 𝑖=1 d) 𝑋 ̅−1 𝑆𝑋/√13 e) 12 𝑆𝑋 2 4
f) (𝑆𝑋 2/4) (𝑆𝑌 2/16)
Not: 𝑆𝑋, X gözlemlerinin örneklem standart sapmasını göstermektedir. 𝑆𝑌 2 ise Y gözlemlerine ilişkin örneklem varyansını göstermektedir
matematiksel istatistik sorularını ücretli çözecek var mı
1
●69
