Aşırı karışık bir oran hesabı

Selamun aleyküm bayanlar ve baylar.
İşsizlikte çığır açmış biri olarak gece düşünürken aklıma bir şey geldi. 1 madeni parayı havaya attığımızda yazı veya tura gelme olasılığı %50.
Peki bu parayı 100 defa ard arda atarsak 50 defa yazı, 50 defa tura gelme olasılığı kaçtır?

Beynim yandı hocam naptın

Hocam işsizlikte level atlamışsınız.

Normal şartlarda her insan bu oranın yine %50 olduğunu söylüyor ama bana göre bu oran hatalı. Çünkü tekli şekilde oran ne olursa olsun, tur sayısı artınca oran düşüyor.
Bununla birlikte bu parayı 100 defa havaya attığımızda 50'sinin yazı, 50'sinin tura gelme olasılığı %1 oluyor

para sayısı: 2n
a=2^(2n)
b=(2n)!/n!xn!
%50 yazı %50 tura gelme olasılığı=b/a
Kaynak

1/2^50

0.0795892 o da yaklaşık 1/12.56.

Bir madeni paranın 100 kez atılması deneyinde olası tüm ihtimaller;

yazı gelme sayısı 0
tura gelme sayısı 100

yazı gelme sayısı 1
tura gelme sayısı 99

yazı gelme sayısı 2
tura gelme sayısı 98
.
.
.
yazı gelme sayısı 50
tura gelme sayısı 50
.
.
.
yazı gelme sayısı 99
tura gelme sayısı 1

yazı gelme sayısı 100
tura gelme sayısı 0



sonuç olarak 50 ye 50 gelme sayısı 1 kez oluyor.

1/101 doğru cevap :P