hazır böyle bir konu açılmışken kendi kodladığım ve kullandığım bazı fonksiyonları sizlerle paylaşmak istedim, belki içinizde matematik dehası arkadaşlar vardır ve bu kodlarla yeni keşifler bulur kim bilir.
öncelikle mükemmel sayılarla ilgili olan çalışmamla başlayalım
mükemmel sayı nedir ? 6 , 28 ,496 gibi kendisi hariç bütün pozitif çarpanları toplamı kendisine eşit olan sayılara denir. Mükemmel sayılar sonsuz tanedirler. Genel formülleri henüz bulunamamıştır.
Örnegin 6 , çarpanları nedir 6 nın? 1 , 2 , 3 ve 6 dır, kendisi hariç çarpanları nedir ? 1 , 2 , 3 tür, işte bunların toplamı sayının kendisini veriyorsa o sayıya mükemmel sayı denir : 1 + 2 + 3 = 6 (daha ayrıntılı bilgiye burdan ulaşabilirsiniz)
==================================================
Mükemmel sayıları bulmak için kullandıgım php dosyasını göstermek gerekirse :
<?php
set_time_limit(0);
function mukemmelmi($sayi)
{
$karekok = sqrt($sayi);
for($i=2;$i<$karekok;$i++)
{
if($sayi % $i ==0) {$topla=$topla+$i; $digeri=$sayi/$i; $topla=$topla+$digeri;}
}
if($topla+1==$sayi){$sonucbas="$sayi bir mükemmel sayıdır<br>";}
return $sonucbas;
}
$time_start = microtime(1);
for($a=2;$a<100000;$a++)
{
echo mukemmelmi($a);
}
$time_end = microtime(1);
$time = $time_end - $time_start;
echo $time; echo " saniye sürdü";
?>şimdi bunu çalıştıralım, ekrana şöyle bir çıktı gelecektir : 6 bir mükemmel sayıdır 28 bir mükemmel sayıdır 496 bir mükemmel sayıdır 8128 bir mükemmel sayıdır 4.68733286858 saniye sürdü==================================================
şimdi ise asal sayıları bulmak için kullandığım fonksiyonu gösteriyorum :
<?php
set_time_limit(0);
function asalmi($i)
{
$f=sqrt($i);
for($z=1;$z<=$f;$z++)
{
$y=$i%$z;
if($y==0){$l++;}
if($l>=2){break;}
}
if ($l<=1){$aaa= "<font color=green> $i Asal</font> <br>"; $b++; } else { $aaa= "<font color=red>$i Asal DEĞİL</font> <br>";}
$l=0;
return $aaa;
}
$time_start = microtime(1);
for($a=2;$a<10000;$a++)
{
echo asalmi($a);
}
$time_end = microtime(1);
$time = $time_end - $time_start;
echo $time; echo " saniye sürdü";
?>bunu çalıştırdıgımızda ekrana 1 den 10000 e kadar olan sayıları altalta asal mı değil mi diye basacaktır, ve bu işlem 1 saniye bile sürmeyecektir...2 Asal 3 Asal 4 Asal DEĞİL 5 Asal 6 Asal DEĞİL 7 Asal 8 Asal DEĞİL 9 Asal DEĞİL================================================== ===
bir sayının 1 dışında ki çarpanlarını bulmak için kullandıgım fonksiyon ise şu :
<?php
$sayi="1000001";
if($sayi % 2 == 0)
{
echo "bu bir çift sayı"; die;
}
else
{
$karekok = sqrt($sayi);
for($i=3;$i<=$sayi;$i++)
{
if($sayi % $i ==0) {$sonuc.="$i<br>";}
}
echo $sonuc;
}
?>sayımızı 1 milyon 1 (1000001) olarak belirledim, bunu çalıştırdıgımızda ekranımıza o sayının "1" dışında ki çarpanları gelecektir yani şunlar : 101 9901 1000001=================================================
kendi çalışmamla ilgili dosya baya karışık oldugu için buraya koymayı bu saatte beceremeyecem sanırım
fakat hoca'ya attıgım maili buraya yapıştırabilirim:Biliyorsunuz Euler'in 2.dereceden x^2-x+41 gibi bir polinomu sayesinde
aralıksız 40 adet asal sayı bulunabiliyor, kendi imkanlarım çerçevesinde
bilgisayarımda programlama dili kullanarak bir algoritma kurdum ve bütün
olasılıkları denettirmeye başladım, yaklaşık 1 saat içerisinde 7 adet 2.dereceden aralıksız 40 adet asal sayı veren polinom buldum. Bu polinomlardan ilk sıradakinin Euler'in polinomu olduğunu farkettim, diğer kalan 6 polinom daha önceden keşfedildi mi bilmiyorum araştırma fırsatım olmadı bu yüzden size yazma gereği duydum.
Euler'in polinomundan sonra 40 tane aralıksız asal sayı veren ilk Polinomum:
f(x)=x^2-3x+43
Aşağıda ise polinomun kanıtı bulunmaktadır.
x >f(x)>asal mı?
1 > 41 > Asal
2 > 41 > Asal
3 > 43 > Asal
4 > 47 > Asal
5 > 53 > Asal
6 > 61 > Asal
7 > 71 > Asal
8 > 83 > Asal
9 > 97 > Asal
10 > 113 > Asal
11 > 131 > Asal
12 > 151 > Asal
13 > 173 > Asal
14 > 197 > Asal
15 > 223 > Asal
16 > 251 > Asal
17 > 281 > Asal
18 > 313 > Asal
19 > 347 > Asal
20 > 383 > Asal
21 > 421 > Asal
22 > 461 > Asal
23 > 503 > Asal
24 > 547 > Asal
25 > 593 > Asal
26 > 641 > Asal
27 > 691 > Asal
28 > 743 > Asal
29 > 797 > Asal
30 > 853 > Asal
31 > 911 > Asal
32 > 971 > Asal
33 > 1033 > Asal
34 > 1097 > Asal
35 > 1163 > Asal
36 > 1231 > Asal
37 > 1301 > Asal
38 > 1373 > Asal
39 > 1447 > Asal
40 > 1523 > Asal
41 > 1601 > Asal
42 > 1681 > Asal DEĞİL
Yukarda da gördüğünüz üzere polinom 1 ve 2 değerleri için 41 değerine gidiyor, yani 2 sonuç aynı oluyor, toplamda 41 tane asal sayı çıkıyor polinom sayesinde, 2 tane sonuç aynı olduğu için Eular'ın polinomu gibi 40 tane aralıksız asal sayı bulduğum sonucuna varabilirim sanırım, geriye kalan 5 polinom ise aralıksız 50 adet asal sayı bulmaktadır, fakat çıkan sonuçlarda ki tekrarları çıkarınca hepsinde 40 tane farklı asal sayı kalmaktadır.
Bulduğum bu polinomların Akademik anlamda bir değeri var mı acaba ?
Cevabınızı bekliyorum.
İsa
Boğaziçi Üniversitesi
Matematik Öğretmenliği 3. Sınıf Öğrencisi
-----------------------------------------------------------
Ek olarak , Bu mail'i gönderdiğimde 6 adet polinom bulmuştum fakat ilerleyen
saatlerde x ve n değişkenlerine bağlı olarak aralıksız 40 adet asal sayı üreten sonsuz adet polinom buldum. üstelik bunlardan çoğu aralıksız 80 adet asal üretiyor fakat 40 ar tanesi ayrık asal olduğu için aralıksız 40 adet ayrık asal üreten polinomlar demeyi daha uygun gördüm.
bu gecelik bu kadar yeter, herkese iyi geceler arkadaşlar,
vesselam.
