@omurakbs; JS Keyup - Keydown event yakalamayı araştırın. Input'a değer girildiğinde Keyup'ten değer yakalayıp value length > 0 ise input açtırabilir, eğer silindi ve length 0 ise inputu gizleyebilirsiniz.
input'a default display none verin keyup eventi yakaladığınızda değer girildi ise gösterirsiniz.