Şu sorulara bir bakarmsınız :)?

Demin kuzenim aradı ve şu soruları sordu foksiyonları göreli 3 sene oluyor hatırlamıyorum kolay sorular gerci yapabilcek var mı? hem hatırlamış olurum bende
1) f(x)=x+3/x-2 f(x)'in tersi? yanlış hatırlamıyorsam cevap 2x+3/x+1 olucak

2) f(x)= Kök içinde 2x+1 f(x)'in tersi?

3) 2x-3.f(x) = x.f(x)+1 f(3)'ün tersi

4)f(x)= 3x+1 g(x)= x-3 (f'intersi og)(1)=? g(1)=-2 f(x) fonksiyonunda yapınca f(-2)=-5 f'in tersi = -2 mi oluyor hatırlamıyorum

5) g(x)=2x-3 (gof)(x)=6x-12 f(x)=?

6) (fog)(x)=5x+1 f(x)=3x+4 g(x)'in tersi?

soruların bugün cözülmesi lazım yapabilen yok mu

http://www.wolframalpha.com

buraya bir yazıver cevaplıyor ama bilmiyorum doğru mu yanlış mı. matematik deyince moralim bozuluyor da

off korkulu rüyam...

Biz daha bu konuya gelmedik

tabi, bir fonksiyonun tersinin olması için herşeyden önce birebir ve örten olması şartı vardır. ama siz o kısımlarla şu an için ilgilenmiyorsunuz.

öte taraftan fonksiyonların tanımlı olmaları için gerekli şartları gözönüne almayı ihmal etmeyiniz. örneğin rasyonel ifadelerle çalışırken, paydanın 0 olmayacağı durumunu gözardı etmeyiniz.

1) f(x)=(x+3)/(x-2) f(x)'in tersi ?

Bir fonksiyonunun tersini bulmak için x ve y değişkenleri yer değiştirir. Bulunan yeni ifadeden y çekilir.

y=(x+3)/(x-2)
=> x=(y+3)/(y-2) [x ve y yer değiştirir]
=> xy-2x=y+3 [içler-dışlar çarpımı]
=> xy-y=2x+3
=> y(x-1)=2x+3
=> y=(2x+3)/(x-1) [Fonksiyonun tersi]

2) f(x)= Kök içinde 2x+1 f(x)'in tersi? Köklü fonksiyon için tam emin olamadım. yanımda bu konuyla ilgili kaynak olmadığından geçiyorum. ancak yukarıdaki mantıkla yapılırsa y=(xkare -1)/2 çıkmalı.

3) 2x-3.f(x) = x.f(x)+1 => f(3)'ün tersi?

f(x)=y => 2x+3y=xy+1
=> 2x-1=xy-3y
=> y=f(x)=(2x-1)/(x-3) bulunur. fonksiyonun kuralını bulduk.

şimdi yukarıdaki mantığa göre fonksiyonunun tersini alır ve x yerine 3 yazarız.

4) f(x)= 3x+1 g(x)= x-3 (f'intersi og)(1)=?

önce g(1) değerini bulalım: g(1)=1-3=-2 buunur.

şimdi f(x) fonksiyonunun tersini yukarıdaki kurala göre yazarsak (x-1)/3 buluruz.

(f'intersi og)(1) ifadesi g(1)'in değerini f'nin tersinde yaz demek olduğuna göre, x-1/3 fonksiyonunda g(1)=-2 değerini x yerine yazarak -1 sonucunu buluruz.

5) g(x)=2x-3 (gof)(x)=6x-12 f(x)=?

g(x) fonksiyonunda x yerine f(x) yazıp 6x-12'ye eşitleriz (bileşke fonksiyonu tanımına göre).

yani 2.f(x)-3=6x-12 olur. buradan f(x)=(6x-9)/2 bulunur.

6) (fog)(x)=5x+1 f(x)=3x+4 g(x)'in tersi?

önce g(x)'i buluruz. bunun için bir önceki sorudaki mantığı kullanarak, f(x) fonksiyonunda x yerine g(x) yazarız ve 5x+1'e eşitleriz. yani,

3.g(x)+4=5x+1 => g(x)=(5x-3)/3 bulunur. buradan da g(x)'in tersi [x yerine y, y yerine x yazarak] (3x+3)/5 olarak bulunur.