Azurede KVM bağlantısı mevcut mu bilmiyorum ancak bahsettiğiniz işlem için KVM / İPMİ bağlantısı olan bir sunucu lazım ki internet kesildiğinde bağlantı kurabilin.
Azure üzerine site to site vpn kurduktan sonra ilgili VM' in public ip adreslerini kaldırabilir ve NSG' ler üzerine tanımlayacağın kurallar ile internet erişimini kesebilirsin. StS olduğu için local network adreslerinden üzerinden VM' ine erişimin sağlayabilirsin.