Benim için matematik bitti beni aydınlatın lütfen

x = 0,999999999

Her iki tarafı 10 ile çarpalım.

10x = 9,999999999

10x - x = 9x
9,999999999 - 0,999999999 = 9

x = 1

geçmiş olsun

Aslında bu durum tamamen matematiksel yuvarlama hatasından kaynaklanıyor. İşlemi daha detaylı bir şekilde inceleyelim:

1. Öncelikle, 1000 liralık bir şey 3 arkadaş arasında paylaştırıldığında kişi başına düşen miktar:10003=333.3333333333333frac{1000}{3} = 333.333333333333331000=333.3333333333333

Bu sayı matematiksel olarak tam doğru değil, çünkü 1/3 sayısının ondalık karşılığı sonsuza kadar devam eder. Ancak, hesap makineleri ve bilgisayarlar bu sayıyı belli bir hassasiyetle (genellikle virgülden sonra 16 basamak) hesaplarlar.

1. Şimdi, 333.3333333333333 sayısını 3 ile çarptığınızda:333.3333333333333×3=999.999999999999 9333.3333333333333 times 3 = 999.9999999999999333.3333333333333×3=999.999999999 9999

Bu sonuç, yuvarlama hataları nedeniyle tam 1000 çıkmaz.

1. Gerçekten de, matematiksel olarak:10003×3=1000frac{1000}{3} times 3 = 100031000×3=1000

Ancak, hesap makineleri ve bilgisayarlar belirli bir hassasiyetle çalıştığı için bu küçük yuvarlama hataları oluşur. Bu nedenle 999.9999999999999 olarak görünür.
Özetle, bu durum yuvarlama hatalarından kaynaklanır ve matematiksel olarak doğru olan 1000 sonucunu elde edebilmek için hassasiyeti göz önünde bulundurmak gereklidir.


4o

Ben anladığım kadarı ile anlatayım.

Öncelikle bu rakamların hayal ürünü olduğunu insanların bir çok konuda daha kolay işlemler yapması için ortaya çıktığını bilin.


1000 / 3: 333.333333333333333.............. böyle sonsuza kadar gider

Fakat hesap makinasını yapan kişi yada şirket virgül sonrası 10 rakamdan sonrasını gösterme ve çarpma işlemi yapılırsa'da yukarı yuvarla diye ayarlayabilir.

Ha bunu yapmazsa eğer.

333.333333333333 x 3 yaparsan eğer sonuç : 999.999999999999999
çıkar 1000 çıkmaz.
Yani tüm mesele hesap makinasının olayı nasıl göstereceğinde. Tabi bu konuda matematiksel olarak herkesin kabul ettiği bir ortak payda varsa onu tam bilemiyorum.

Benim anladığım Arkadaşın mantığına göre bir sayı 3 e tam bölünemiyorsa o sayının hiçbir katı 3 e tam bölünmemesi lazım. Ama öyle olmuyor işte mesela 25 3 e bölersen 8, bilmem kaç çıkar ama 25 in üç katı lan 75 i 3 e böldüğünde tam 25 çıkar

İşte sizin yazdığınız o 333.3333333 sayısını ne kadar yazarsanız yazın arta bir tane 1 kalıyor.

Bu sorunun cevabı matematiksel bir ilginçlikten kaynaklanıyor. İlk durumda arkadaşlar 1000 liralık bir şey alacaklar ve bunu üç kişi arasında eşit paylaştıracaklar, yani her biri 333.3333333333333 lira ödeyecek.
İkinci durumda ise, arkadaşlar 1000 liralık şeyden vazgeçip 3000 liralık bir şey alacaklar ve bu sefer her biri 1000 lira ödeyecekler.
Şimdi neden 333.3333333333333 x 3 yapınca sonuç bin lira çıkıyor, değil de 999.9999999999999 olması gerekiyor gibi görünüyor?
İlk durumda her biri 333.3333333333333 lira ödediğinde toplam ne kadar eder? 333.3333333333333 x 3 = 999.9999999999999 lira
Evet, bu doğru. Ancak matematiksel olarak 333.3333333333333 x 3 işlemi sonucu tam olarak 1000 lira çıkıyor çünkü bu sayıların hassaslığı ve kayan nokta (floating point) hatası nedeniyle bir miktar yuvarlama hatası oluşabilir. Bilgisayarlar ve hesap makineleri, tam sayı olmayan ve sonsuz ondalık basamağa sahip bu tür hesaplamaları tam olarak temsil edemezler. Bu yüzden bazen küçük bir fark oluşabilir.
Örneğin, bilgisayar veya hesap makinesinde 333.3333333333333 sayısını üç kez çarparsanız, sonuç olarak 999.9999999999999 yerine 1000 lira görebilirsiniz. Bu durum, hesaplama hassasiyeti ve yuvarlama hatasıyla ilgilidir.
Sonuç olarak, matematiksel olarak doğru olan 333.3333333333333 x 3 = 999.9999999999999 lira olması gerektiği gibi, hesaplama sırasında bilgisayar veya hesap makinesinde tam olarak 1000 lira olarak görünebilir. Bu durum, hesaplama yöntemlerindeki sınırlamalar ve bilgisayarların işlemleri temsil etme biçimiyle ilgilidir.


chatgpt bu işe yarıyor

1000 hiç bir zaman 3 sayısına tam bölünmez. Bölüm sonucu olarak hesap makineleri bu sonucu 333.33333333 olarak verir. NOKTADAN sonraki 3 sonsuza kadar gider. Bu çarpım sonucu 1000 yapmaz o yüzden. Hesap makinaları yuvarlayip sonucu size gösterdiği için 1000 yazıyor.
333.3333333333333 *3 = 999.9999999999999

Matematik devirli sayılar konusuna bakarsan olayı anlarsın.