Aramalarda site ismi nasıl gösterilir? Sadece domain gösteriyor...

Arama motorları site isimleri "og:site_name" meta etiketinden alır ve etiket, sitenizin ana sayfa , index'inde bulunması gerekir.(Kaynak)

<meta property="og:site_name" content="Gorunmesini-istediginiz-site-ismini-buraya-yazin" />

Bunun içinde wp sitelerinize eklenti kurmanıza gerek yok.
bunu temanızda bulunan functions.php'de en alta yapiştirmanız yeterli:

function siteismigoster() { echo '<meta property="og:site_name" content="Gorunmesini-istediginiz-site-ismini-buraya-yazin" />'; }
add_action('wp_head', 'siteismigoster');

WebSite Schema dan alması gerek miyor mu?

Hayır gerekmiyor.

Peki , wp teması değil de özel projeleri olan arkadaşlar nasıl yapmalı?

PHP Script

Google'ın kaynak dökümanında yazmayan şeyi söyleyeyim. Bu kodu ekleseniz bile site ismini bu şekilde göstermeyecek. Bu kod sadece bir yönergeden ibarettir.

SERP'te bu şekilde görünmek istiyorsanız, Google için marka olmanız gerekmektedir. Marka olarak görürse böyle gösterir. Zaten marka olarak görür ise bu koda ihtiyacınız yok.

Marka olmayan bir çok sitede mevcut 😄