1. sorudaki pi hesabı kullanılacak methodun ismi Monte Carlo
kaynak :
https://academo.org/demos/estimating-pi-monte-carlo/
https://www.geeksforgeeks.org/estima...g-monte-carlo/

public static double piCalculator(long simulation_count) {
  Random random = new Random();
  var inside = 0.0;
  for (int i = 0; i < simulation_count; i++) {
    double x = random.NextDouble();
    double y = random.NextDouble();
    if (Math.Sqrt(x * x + y * y) < 1) {
      inside++;
    }
  }
  return (4 * inside) / simulation_count;
}

vereceğin simülasyon sayısı ne kadar artarsa doğruluk payı o kadar artar.


2. soru: pi/4 ü veriyor ve fonksiyon sonsuza kadar gidiyor resimde belirtildiği gibi, testini yapmak istersen belli sayılara breakpoint koyabilirsin

public static double piDivide4Calculator() {
  var pi = 0.0;
  var k = 1;
  while (true) {
    pi += Math.Pow( - 1, k + 1) / ((2 * k) - 1);
    k++;
  }
  return pi;
}

3. soru

public static double GEtE(long n) {
  var rtn = 1.0;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    var divider = 1.0;
    for (int x = 1; x <= i; x++) {
      divider = x * divider;
    }
    rtn += 1 / divider;
  }
  return rtn;
}