onSubmit=return false demişsiniz. yani form gönderimi iptal ediliyor.
onclickteki register() çalışınca da boş form gönderiyor.

regirster() fonksiyonunu input onClick'ten silip form onSubmit'te ekleyip deneyin.
onsubmit="return register()" şeklinde.
regiser() foknsiyonunun sonuna return false ekleyin. (veya preventDefault() konusunu araştırınız.)