Bu şekilde kullanırsanız çalışacaktır.
$url="https://translation.googleapis.com/language/translate/v2?key=API_KODU_BURAYA&source=$source&target=$target&q=$text";
$json = json_decode(file_get_contents("$url"), true);
$sonuc = $json['data']['translations'][0]['translatedText'];
echo $sonuc;