hocam işin özeti şu,
contact.php dosyası yok diyorsunuz.
saintx arkadaşta contact.php dosyasına hangi veriler hangi isimler ile gönderiliyor ekrana bastırmış.
bu veriler ile ister mail attırın ister veritabanına kaydedin demiş.
iş ne yazık ki bir php bilgisi gerektiriyor.
ben yinede js ile gönderilen verilere göre ufak kodlar yazdırayım.

<?php

if($_POST){  //form post edildiyse diye şart ekledim.
/*
aşağıda post ile çekilen verileri temizleme ve güvenlik gibi düzenlemeleri yapmalısın. veritabanına ekleyeceksen bu verileri kımıl zararlıları veritabanına zarar vermek için acayip şeyler girebilir.
*/
$name = strip_tags($_POST['name']);
$email= strip_tags($_POST['email']);
$message= strip_tags($_POST['message']);
// ben temizleme işlemi yapmadan direk aldım.


if(empty($name) or empty($email) or empty($message)){
   echo 'form alanları boş';
}else{
   // bu alanda mail attırma yada veritabanına ekleme yapacaksın.
  // örnek basit mail fonksiyonu ile mail attırma.
      $icerik = 'Ad: ' . $name . '<br/>E-Posta: '. $email. '<br/>' . $message;
      $gonder = @mail('mail-adresin@siten.com', 'KONU BURAYA GELECEK', $icerik); 
      if($gonder){
          echo 'SEND';  // js kodlarında dönen değer send ise işlem yapacağı için echo ile send bastırdım.
      }else{
           echo 'HATA';
      }
     
}

}

?>