bir müşteriminin böle bir problem olduğunu belirtmesi üzerine kısa bir araştırma sonucu bunları buldum,

#3807 (Admin Functions Denying Access with "You don't have permission to do that") - WordPress Trac - Trac

wp-includes/pluggable.php dosyasında bulunuz,

$cookie = explode('; ', urldecode(empty($_POST['cookie']) ? $_GET['cookie'] : $_POST['cookie'])); // AJAX scripts must pass cookie=document.cookie
  foreach ( $cookie as $tasty ) {
      if ( false !== strpos($tasty, USER_COOKIE) )
            $user = substr(strstr($tasty, '='), 1);
        if ( false !== strpos($tasty, PASS_COOKIE) )
            $pass = substr(strstr($tasty, '='), 1);
    }

değişiniz

$user = $_COOKIE[USER_COOKIE];
$pass = $_COOKIE[PASS_COOKIE];

Tamamdır