Herkese çok çok teşekkürler. Ben ErsaT'ın verdiği kodla denedim. Bir kaç değişiklikle tamamen sorunsuz şekilde çalıştı.

<?php
include("ayar.php");

$ksonuc = mysql_query("Select id, isim From kategori_tablon order by id");
while($ksatir = mysql_fetch_array($ksonuc)){
$kid = $ksatir['id'];
$kisim = $ksatir['isim'];
    $ysonuc = mysql_query("Select id, kategori_id, baslik, yazi From yazi_tablon where kategori_id = $kid order by id desc limit 1");
    while($ysatir = mysql_fetch_array($ysonuc)){
        $id = $ysatir['id'];
        $baslik = $ysatir['baslik'];
        $yazi = $ysatir['yazi'];
    
            echo "Kategori: ".$kisim."<br>";
            echo "Başlık : ".$baslik."<br>";
            echo "Yazı : ".$yazi."<br>";
            echo "Devamı : <a href=\"yazi.php?id=".$id."\">".$baslik."</a><br>";
    }
}
?>

Bu kodun sorunsuz hali.

***

Değişiklikler ise;

$kid = $satir['id'];
$kisim = $satir['isim'];

dan;

$kid = $ksatir['id'];
$kisim = $ksatir['isim'];

'a..

$id = $satir['id'];
$baslik = $satir['baslik'];
$yazi = $satir['yazi'];

dan;

$id = $ysatir['id'];
$baslik = $ysatir['baslik'];
$yazi = $ysatir['yazi'];

'a..

$ysonuc = mysql_query("Select id, kategori_id, baslik, yazi From yazi_tablon where kategori_id = $kid order by id limit 1");

dan;

$ysonuc = mysql_query("Select id, kategori_id, baslik, yazi From yazi_tablon where kategori_id = $kid order by id desc limit 1");

'a..

***

jagum senin verdiğin daha pratik birşeye benziyor sanki
Biraz daha ayrıntılı açıklarsan sevinirim.