file_get_contents de iş yapar.

form.php

<form action="action.php" method="post">
İndirilecek dosya: <input type="text" name="dosya" /><br />
Kaydedilecek Dosya: <input type="text" name="kayit" /><br />
<input type="submit" value="indir" /></form>

action.php

<?php
$a = file_get_contents($_POST['dosya']) or die("Indirilecek dosya acilamadi");
$b = fopen($_POST['kayit'], "w");
fwrite($b, $a);
fclose($b);
echo "Dosya ".$_POST['kayit']." adıyla kaydedildi.";
?>

unutma ki büyük dosyaları indirmeye kalkarsan sorun çıkarabilir.