Attan inip, eşeğe binince doğal olarak bazı sıkıntıları olacaktır...
Eğer sitenizde MySQL kullanılıyorsa my.cnf optimizasyonlarını gerçekleştirebilirsiniz, forumda arattığınızda bu konuda bir çok döküman bulabilirsiniz.
Ayrıca htop, ps ax, netstat gibi komutlarla sunucunuzu sürekli izlemeniz gerekmektedir.
Bunların hiç birinde problem görünmezse Takunya'nın dediği gibi sorun ya satın aldığınız VPS firmasının aynı makineye onlarca VZ açmasından ya da bağlı olduğu internet çıkışından kaynaklanıyordur.