bunun en basit yöntemi şu şekildedir;

 $harf = $_GET['harf'];
$sorgu = mysql_query("SELECT * from yazilar where baslik like '$harf%'")

burada aramadakı gibi %like% yerine like% şeklindedir bu sadece baştaki harfi almak anlamındadır diğer yöntemler sunucuyu kasar bütün verileri çekmek zorunda kalırsınız. ama illaha öyle yapıcam diyorsan. tek tek harfleri if yapmak yerine
substr ile verinin ilk harfini alıp ona göre if yapabilirsin