for döngüsü kullanabilirsiniz.

örn 10 değer için:

<?php
$kayitsayisi= mysql_num_rows(mysql_query("Select * From oyunlar"));
for ($i=1; $i<=10; $i++)
{
$sayi=rand(1,$kayitsayisi);
$sorgu = mysql_fetch_array(mysql_query("Select * From oyunlar where oyun_id = '$sayi'"));
}
?>

not: çekilen random değerler ekrana yazdırılacaksa bu döngü içinde yazdırma işlemi yapılmalıdır.başka bir döngü ile yazdırmak istiyorsanız $sayi[$i] şeklinde array (dizi) kullanmanız gerekir.