eskisinin yedeğini alıp aşağıdaki gibi deneyebilirmisiniz?

<?php
$dbhost = "localhost";
$dbuser = "ates";
$dbpass = "123456";
$dbname = "ates";
@mysql_connect ($host,$dbuser,$dbpass,$dbname) or die ("Veritabanına bağlanalımadı... Veritabanı bilgilerini kontrol edin");
@mysql_select_db ($dbname) or die ("Veritabanına Bağlanılamadı...");
$takim = $POST ['takim'];
$oynanan = $POST ['oynanan'];
$averaj = $POST ['averaj'];
$puan = $POST ['puan'];
$sql = mysql_query("insert into lig (takim, oynanan, averaj, puan)
values ('$takim', '$oynanan', '$averaj', '$puan')");

if ($sql) {
echo "takım bilgileri kaydı Yapılmıştır";
}
else {
echo "Takım bilgileri kaydı yapılamadı.";
}

$sql=mysql_query("SELECT * FROM lig WHERE id='1'");
$kayit=mysql_fetch_array($sql);

echo $kayit['puan'] . "<br />" . $kayit['averaj'];
?>

yukarıdaki kodun sizin kodunuzdan farkı:

if sorgusunda değişiklik yaptım ve yerini değiştirdim.2. kez mysql_connect() yapmanıza gerek yok o kısmı silip yerine veritabanına bilgi eklediğimiz yeri mysql_query ile sorgulattım.

birde veritabanına bilgi ekleme sayfası ile veritabanındaki verileri gösterme sayfası bir birinden farklı olursa karışıklık dahada azalır.
mesela bilgigir.php de veritabanına kayıt eklersiniz.
bilgioku.php de ise kayıtları ekrana verip gösterebilirsiniz.
böyle daha kolay olur.

bir veritabanına bir kere bağlanıp istediğiniz kadar işlem yapabilirsiniz 2. kez bağlanmanıza gerek yok.eğer bir bağlantıyı kapatmak istersenizde mysql_close(); function unu kullanabilirsiniz.

kolay gelsin.