Cpanel içinden /var/lib/mysql dizinindeki dump edilmemiş sql dosyalarını

tar ccvf

ile tek dosya haline getirip

scp

ile diğer sunucuya çektikten sonra daha önceden tarafınızdan açılmış mysql dizinindeki db nin içine açıp

chown -R mysql:mysql

diyerek chown değerlerini düzeltin..

karekter sorunu gibi bir sorun çıkarsada eski serverin

/etc/my.cnf

dosyasını yenisine kopyalayım hepsi düzgün karekter sorunu olmadan direk çalışmaya başlayacaktır.