Hocam büyük ihtimalle eski mail sunucusundaki posta kutusuna bağlıydı Outlook. Hosting değişince yeni sunucudaki boş mailbox'a bağlanmış olabilir.

Eski hosting tarafında mail yedeği duruyorsa IMAP ile eski sunucuya bağlanıp mailleri dışarı alabilirsiniz. Outlook'ta hesap ayarlarına da bakın, POP kullanıldıysa mailler bilgisayara indirilmiş olabilir.

Eski hosting hâlâ aktif mi, eski mail sunucusuna erişim var mı? Ona göre kurtarma yolu değişir hocam.