Kuantum Kasa Tahliye Protokolü — Çözüm

Önce kuralları matematiksel kısıtlara çevirelim, sonra tek geçerli sekansı türetelim.

1. Kuralların Formel Hali

Her oda bir "ortam" sayılır. Bir odadaki madde kümesi

S

için:

• Patlama kısıtı (R1):A ∈ S ∧ B ∈ S ⇒ C ∈ S
  . Yani A ve B aynı odada ise C de zorunlu.
• Kritik kütle kısıtı (R2):D ∈ S ⇒ |S| ≤ 2
  . D varsa o odada en fazla 2 çeşit madde olabilir (3+ çeşit, D'yi 4 adımda kararsız yapar).
• Kapasite kısıtı (R3): Robot kol bir bacakta (leg) en fazla 2 madde taşır. Her gidiş ve her dönüş 1 adımdır.

t=0 başlangıcı: A-Odası = {A, B, C, D}. Burada D, 4 çeşitle birlikte → R2 zaten ihlal halinde ve çöküş sayacı çalışıyor (4 adım sonra patlama). Sayacı durdurmak için D'yi 4 adım dolmadan ≤2 çeşitli bir ortama çekmeliyiz.

2. İlk Hamlenin Kilit Mantığı

4 madde, kapasite 2 → zorunlu olarak 2 teslimat gidişi gerekir, aralarına 1 dönüş. İlk gidişte A-Odası'nda kalan 2 madde R1'i ihlal etmemeli:

• {C,D}
  taşırsam geride{A,B}
  kalır → C yok → patlama. ✗
• {A,B}
  taşırsam robotta/odada A+B birlikte → patlama. ✗
• Geriye kalan tek güvenli ayrım: A ile B'yi farklı bacaklara dağıtmak.

Ayrıca A ve B, B-Odası'nda yeniden birleştiğinde C orada hazır olmalı (katalizör). Bunu garanti etmek için C'yi A ile birlikte ilk gidişte götürüyorum.

3. Hatasız Sekans

Taşıma t=3'te tamamlanır; t=4 robotun son dönüşü ve geminin kalkışıdır (toplam tam 4 adım, R3'e uygun).

4. Her Anın Kural Denetimi

• t=1 sonu — A-Odası {B,D}: B yalnız (R1 ✓), D ile 2 çeşit (R2 ✓). B-Odası {A,C}: A+C, B yok (R1 ✓), D yok (R2 ✓). Robot {A,C}: B yok (R1 ✓). Kritik: D bu anda 4 çeşitli ortamdan çıktı; t=0'da başlayan çöküş sayacı 1 adımda kesildi.
• t=2 sonu — Konfigürasyon değişmez, tüm kurallar ✓.
• t=3 sonu — B-Odası {A,B,C,D}: A+B var ama C mevcut → patlama yok (R1 ✓). Robot yükü {B,D}: A yok (R1 ✓), 2 çeşit (R2 ✓).
• D ve son durum: B-Odası'nda D yeniden 4 çeşitle buluşur, yani R2 sayacı t=3'te yeniden başlar ve çöküş t=7'de olurdu. Gemi t=4'te kalktığı için tahliye çöküşten önce tamamlanır. Zaman kısıtı tam da bunun için 4 adıma ayarlıdır.

5. Neden Başka Sıra Olmaz (özet)

İlk bacakta
{C,D}
veya
{A,B}
taşımak anında patlatır. Geçerli ilk yükler yalnızca A ile B'yi ayıran ve C'yi B-Odası'na vaktinde ulaştıran çiftlerdir. Simetrik bir geçerli alternatif: t=1'de
{B,C}
, t=3'te
{A,D}
(C yine birleşmeden önce B-Odası'nda hazır olur). İki çözüm de aynı mantığın yansımasıdır: A ile B'yi yolculuk boyunca ayrı tut, C'yi birleşme anında orada bulundur, D'yi 4 adım dolmadan kalabalık ortamdan çıkar.