merhaba, composer yetkiniz yok ise kendi bilgisayarınızda yapıp sunucuya yükleyin.
bilgisayarınızdaki PHP sürümü ile sunucudakinin aynı olduğundan emin olun sorun yaşamamak için.
alternatif olarak hazır bunu da indirebilirsiniz https://php-download.com/package/google/apiclient
ayrıca binlerce küçük dosya içerdiğinden atmak uzun sürebilir o yüzden direkt zip atarsanız hemen geçer.