Sadece webview ile yapamazsınız uygulamanın içine uygulama gömerek yapabilirsiniz.Yani google play ile giriş yap kısmını android sdk ile yapıp kullanıcı giriş yaptığında tokeni almalısınız ardından webviewe yönlendirip api ile kullanıcı girişi gerçekleştrebilirsiniz.
Android dili bilen bi arkadaş bu şekilde yapabilir benim bilgim yok maalesef.