bunu session ile yapacaksın, oturum kontrolü yani

<?php
// Oturum açan kullanıcının bilgilerini $_SESSION üzerinden aldığınızı varsayıyorum
session_start();
$oturum_kullanici = $_SESSION['kul_isim']; // Oturum açan kullanıcının ismi

// Kullanıcıları veritabanından çekme işlemi
$kullanici = $db->prepare("SELECT * FROM kullanicilar");
$kullanici->execute();
?>
<div class="form-row">
<div class="form-group col-md-4">
<label>Kişi Seçiniz.</label>
<select required name="ilgilikisi" class="form-control selectpicker" data-live-search="true" data-actions-box="true">
<?php
// Kullanıcıları listelerken, oturum açan kullanıcı hariç diğerlerini göster
while ($kullanicicek = $kullanici->fetch(PDO::FETCH_ASSOC)) {
if ($kullanicicek['kul_isim'] != $oturum_kullanici) { // Oturum açan kullanıcıyı atla
?>
<option value="<?php echo $kullanicicek['kul_isim']; ?>"><?php echo $kullanicicek['kul_isim']; ?></option>
<?php
}
}
?>
</select>
</div>
</div>