Evet yapabilirsiniz.

Örnek bir senaryo yazayım aklınızda şekillensin.

Webview projede ilk olarak firebase ve firebaseMessage kodlarını ayarların. Webview proje çalıştırmadan önce firebase token alın.
Webview site URL kısmına tokeni ilave edin örneğin "https://siteadresiniz.com/?token=tokenburaya"

Daha sonrasında sitenizde eğer token geldiyse bunu kullanıcının cookie (çerezlerine) ekleyin.
Kullanıcı giriş yaptığında eğer çerezlerde token varsa bunu kullanıcının veritabanı sütununa işleyin.


Bende genel olarak bu şekilde kullanıyorum.