Hocam genelde aramalar get ile yapılır ve sayfalama kısımlarında urllere yazılır.
Siz Post ile yaptığınız için şöyle bir öneride bulunabilirim.

if(isset($_POST['gonder'])) {
{

bunun yerine

$aramacek = '';
if(isset($_POST['gonder'])) {
$aramacek = @$_POST['arama'];
setcookie('arama', $aramacek, , time()+600, '/') //Aramayı aynı zamanda cookieye alın.
}elseif(isset($_COOKIE['arama'])){
$aramacek = @$_COOKIE ['arama'];
}

if($aramacek!="") {
    $yenieklenenleryorumaramalistele_sorgusu = "SELECT yorumlar_id, yorumlar_ilannumarasi,
    yorumlar_adsoyad, yorumlar_eposta, yorumlar_yorumalani, yorumlar_onay
    FROM yorumlar WHERE yorumlar_ilannumarasi LIKE '%$aramacek%' order by yorumlar_id DESC limit $Goster, $Limit";
    $yenieklenenleryorumaramalistele_sorgu = mysqli_query($db, $yenieklenenleryorumaramalistele_sorgusu);
    $aramasonucu = mysqli_num_rows($yenieklenenleryorumaramalistele_sorgu);
    if($aramasonucu > 0) 

{

burada şunu yapıyorsunuz.
ilk aramada aranan kelimeyi çereze kaydediyorsunuz. sayfa gezerkense cookieden okuma yapıyorsunuz. çerez 10dakika tutuyor sonrasında siliyor.