Arama motorları site isimleri "og:site_name" meta etiketinden alır ve etiket, sitenizin ana sayfa , index'inde bulunması gerekir.(Kaynak)

<meta property="og:site_name" content="Gorunmesini-istediginiz-site-ismini-buraya-yazin" />

Siteniz eğer wordpress ise bunu temanızda bulunan functions.php'de en alta yapiştirmanız yeterli:

function siteismigoster() { echo '<meta property="og:site_name" content="Gorunmesini-istediginiz-site-ismini-buraya-yazin" />'; } 
add_action('wp_head', 'siteismigoster');