const routeUrl = "{{ url('/api/events') }}";
const csrfToken = "{{ csrf_token() }}";
let url = this.params.id ? `${routeUrl}/${this.params.id}` : routeUrl;
Rotanız burada /api/events/ID şeklinde oluyor

Rotalarınız ise /api/events/update/ID şeklinde tanımlı