Hocam öncelikle aradaki farkı bulabilmek için tarihi veritabanına STRTOTIME formatında kaydedin bence. Eğer öyle değilse de gelen veriyi önce STRTOTIME olarak dönüştürüp sonra aradaki farkı bulun bugünün tarihinden çıkararak

EDİT :

$ciktitarih = $cikti["siparis_tarihi"] ;
$ciktiStr = strtotime($ciktitarih);
$Bugun= date('d.m.Y');    
 $BugunSTR = strtotime($Today);
$kalanGun = ($ciktiStr  - $TodaySTR) / (60*60*24);
//Bu işlem gün farkını bulur, eğer otomatik olarak saymasını istiyorsanız JS ile veriyi güncellemeniz gerekir bilginiz olsun