Kaba bir senaryo ile şu yapılabilir;

Contact Form'un tablosuna veri girişi kontrol edilir. Eğer yeni veri girişi varsa ilgili kod çalıştırılır. Contact Form 7'nin dökümantasyonunda form doldurulduktan sonra yapılacak olan işlem için fonksiyon kodunu vs. anlatıyordu. Onu hatırlıyorum. Bu işlemler için de custom fonksiyon tanımlanıyordu functions.php dosyasında. Bir araştırmanızı öneririm.