İkinci formun action kısmını aşağıdaki şekilde güncellerseniz muhtemelen çözüme kavuşacaksınız
<form action="index.php?name=<?= isset($_GET['name']) ? urlencode($_GET['name']) : '' ?>" method="get">
Yok hocam herhangi bir değişiklik olmadı ikinciyi submit ettiğimde birinci urldeki değişkenler kalkıyor.