SSH erişim yoksa projeyi localde çalıştırıp migrate edin ve veritabanını dışarı aktarın daha sonra cpanel -> phpmyadmin'den içeri aktarabilirsiniz.
Bunu ücreti mükabilinde yapabilir misiniz? Kendi bilgisyarımda değilim. Sadece veritabanını verseniz yeter.