O koyduğunuz console.log sayfa yenilenmesine başlandığı an çalışmaya başlar. O yüzden yanılıyorsunuz.

document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
  var slaytIndex = 0;
  setInterval(function(){
    slaytGoster(slaytIndex);
  }, 2000);

  function slaytGoster(sira){
    var i;
    var slaytlar = document.getElementsByClassName("manset-eleman");
    for (i = 0; i < slaytlar.length; i++) {
      slaytlar[i].style.display = "none";
    }
    slaytlar[sira].style.display = "block";
    slaytIndex++;
    if(slaytIndex >= slaytlar.length) {slaytIndex = 0;}
  }

  setInterval(function(){
    console.log("Deneme");
  }, 2000);
});

Bu şekilde kullanırsanız sayfa tamamen yüklendikten sonra slayt otomatik olarak başlar.