TÜMÜ veya Tümü gibi string tutmayın, buna göre filtreleme yapmayın, get ile gelen string veriyi SQL'de kullanmayın.

$sql = "SELECT * FROM araclar WHERE sinif like '$selectedClass' AND vites like '$selectedTransmission' AND yakit like '$selectedFuel'";

kodun altını üstünü göremiyorum ancak umarım SQL Injection saldırılarından korunmak için gerekli aksiyonları almışsınızdır.

Ayrıca tahminim select/check box seçildiğinde get parametresi alıp sayfayı yeniletiyor ve gelen veriye göre içerik çekip kullanıcıya göstertiyorsunuz. Bu da her filtrelemede sayfanın yenilenmesi demek.

Tavsiyem;

https://jsfiddle.net/neon38/56MvQ/2/

Checkbox/Select vb event'i yakalayarak back-end'e istek atın ve SQL sorgusunu çalıştırın. Back-end bölümünden front-end 'e json verisi dönün ve JS/Jquery ile front-end'de işleyin.

İyi çalışmalar.