mysql1 paketini kullanarak kolayca yapabilirsin fakat api daha kolay olur daha hızlı olur mysql1 paketiyle baglanmak istiyorsan şayet örnek

import 'dart:async';
import 'package:flutter/material.dart';
import 'package:mysql1/mysql1.dart';

void main() => runApp(MyApp());

class MyApp extends StatelessWidget {
  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return MaterialApp(
      home: MyHomePage(),
    );
  }
}

class MyHomePage extends StatefulWidget {
  @override
  _MyHomePageState createState() => _MyHomePageState();
}

class _MyHomePageState extends State<MyHomePage> {
  Future<void> connectToMySQL() async {
    final settings = ConnectionSettings(
      host: 'your-mysql-server-ip-or-hostname',
      port: 3306,
      user: 'your-mysql-username',
      password: 'your-mysql-password',
      db: 'your-database-name',
    );

    final conn = await MySqlConnection.connect(settings);

    // MySQL sunucusuna bağlandıktan sonra yapılacak işlemler
    print('Connected to MySQL Server');

    await conn.close();
  }

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return Scaffold(
      appBar: AppBar(
        title: Text('MySQL Uygulaması'),
      ),
      body: Center(
        child: ElevatedButton(
          onPressed: () {
            connectToMySQL().catchError((error) {
              // Bağlantı hatası durumunda yapılacaklar
              print('Connection Error: $error');
            });
          },
          child: Text('MySQL Bağlan'),
        ),
      ),
    );
  }
}

örnek bir yapılandırma yapabilirsin

Not: Uzak MySQL sunucusuna bağlantı yaparken güvenlik önlemlerini almak önemlidir sifreleri ve diğer hassas bilgileri doğrudan kod içinde tutmak yerine geliştirdiğiniz uygulamada daha güvenli bir şekilde saklamak için Firebase veya başka bir güvenli depolama yöntemi kullanabilirsiniz.