Önce aşağıdaki site ile eski mailleri yeni sunucudaki maile taşıyın.
https://imapsync.lamiral.info/X/

Akabinde outlook ya da thunderbird'te ilgili mailin kurulumunu yapın.
Otomatik olarak aktaracaktır mailleri.

(MX kayıtlarının doğru olduğunu unutmayın..)