service.getDistanceMatrix(request).then((response) => {  
 var distance = response.rows[0].elements[1].distance.text; // mesafeyi al    
document.querySelector('#sonuc').value = distance; // input içine yazdır
});

içinde başka key değeri gelirse crash olabilir ama , değere jsn dersek,

let value = jsn.rows.length > 0 ? jsn.rows[0]["elements"][1]["distance"]["value"] : null

Hocam dönen response array olarak döndüğü ve içerisinde iç içe objeler olduğu için direkt olarak gelen datayı stringif yaparak ulaşamazsınız.
Aşağıdaki kod parçası ile istediğiniz value değerine ulaşabilirsiniz.

JSON.stringify(response.rows[0].elements[1].distance.value)