Her iki string'e de aynı değişken tanımlı. "file_new_name_body" komutu ile aslında aynı isimle kaydetmeyi deniyorsun. dolayısıyla çağırdığında da aynı isim geliyor. Kodun öncesini görmediğim için verdiğin kadarı ile yorumluyorum.

Şu şekilde deneyebilirsin.

if ( $image->uploaded ){
 
$image->allowed = array('image/*');
$image->image_convert       = "webp";
$image->webp_quality        = 80;
$image->image_resize        = true;
$image->image_ratio_y       = true;
$image->image_x             = 720;
$image->file_new_name_body=$resimAd;
$image->image_watermark = 'watermark.png';
$image->image_watermark_position = 'BR';
$image->Process('../../../images/pedi/');
$resim = $image->file_dst_name;


$image->allowed = array('image/*');
$image->image_convert       = "webp";
$image->webp_quality        = 80;
$image->image_resize        = true;
$image->image_ratio_y       = true;
$image->image_x             = 370;
$thumbDosyaismi = $resimAd . '_thumb'; //$resimAd sonrasına _thumb ekliyoruz
$image->file_new_name_body = $thumbDosyaismi; //yeni dosya ismi tanımlıyoruz
$image->Process('../../../images/pedi/thumb/');
$thumb = $image->file_dst_name; //yeni dosya ismini kaydediyoruz
}

Daha sonra dosya ismini $thumb olarak çağırabilirsin. test.jpg ve test_thumb.jpg olarak iki adet dosya ismi elde edeceksin.