Merhaba. Session kullanamazsınız, kullanmamalısınız da. Bir authentication altyapısı kurarak (NextJS tarafında Auth Context olabilir) giriş yapmış kullanıcılara JWT cookiesi tanımlayarak ilerlemelisiniz. JWTler içerisinde payload barındırabilir. Bu sayede authentication işlemini çözmüş olursunuz. Backend tarafında çok kapsamlı bir proje değilse Slim Framework önerebilirim.
NextJS tarafında bir service provider yapısı oluşturarak istekleri şu şekilde gönderebilirsiniz, böylece daha düzenli ve okunabilir kod yapısı oluşturmuş olursunuz:
(metod temsilidir, ts standartlarında yazılmıştır)

const register: RegisterFunctionType = async ({
    fullName,
    phone,
    email,
    password,
    rePassword,
  }) => {
    const response = await services.membership.post({
      fullName,
      phone,
      email,
      password,
      rePassword,
    })
    console.log(response)
  }