Merhaba;

Her iki sunucununda root erişimi sizde ise WHM transfer tools ise migrate işlemi yapabilirsiniz. Eğer her iki hizmette hosting ise kök erişim yok ise bu durumda /var/www/vhosts/ altındaki site sizin yedekleri + mysqldump ile alınan .sql db yedeğinin alınması ve tercihsel olarak mail yedeklerinin dizininde sıkıştırılması, topluca indirilmesi veya yüklenecek cpanel sunucusuna taşınması mantıklı olandır.

İyi çalışmalar.