Bütün form eklentileri bahsettiğiniz şekilde çalışıyor. Ekstra olarak belirlediğiniz bir maile de aynı formu gönderiyorlar.

Şuanda piyasadaki en hızlı ve siteyi yormayan form eklentisi fluent forms. Bu linkten bakabilirsiniz: https://wordpress.org/plugins/fluentform/