Sayfa yüklendikten sonra PHP ile işin kalmıyor. JS ile yeni input eklemeyi yapabilirsin. POST ederken input'ların name değişkenine aynı adı girip sonuna "[]" karakterlerini eklersen array olarak PHP tarafına alabilirsin. Çünkü kaç tane form verisi olacağını bilmiyorsun demektir. Örnek <input name="veriler[]"/>