Bildiğim kadarı ile Plesk panelin son sürümlerinde GIT özelliği mevcut, siz direk olarak bir sunucu mu kullanıyorsunuz bilmiyorum ama linux tabanlı sunucularda işlem gayet basit aslında

git clone reponuz private ise sshkey eklendiğinizde siz pcniz de bir dosya güncellediğinizde dosya ilk olarak github'a ve oradan da sunucuya senkron olur.