CategoriesController içerisinde çalıştığınızı varsayalım. getChildren methodu ile de alt kategorileri çekme işlemini yapalım.
Bir tane route oluşturuyorsunuz

Route::get('categories/{category}/children', [CategoriesController::class, 'getChildren']);

Bu method ise şu şekilde çalışacak

public function getChildren(Category $category) {
    $children = $category->getChildren(); // Bu kısımda alt kategori sorgusunu yazmalısınız. Tavsiyem Category modeli içinde ilişkiyi kurmanız.
    return response()->json(['children' => $children]);
}

Route'tan dönen bu datayı da JS yardımı ile 2. selectin optionlarına bastırabilirsiniz.

Ayrıca 5.8 kullanmanızın Xampp hatası ile bir ilgisi yok. PHP versiyonunu kontrol edip ona uygun sürümü kurmalısınız. Örneğin; Laravel 9 için PHP 8 gerekir. Son sürümlerde çalışmanızı tavsiye ederim.