Şu kod çalıştı. Peki bir-iki şey sorayım, o zaman.

    var input_elm = document.getElementById('metinyaz');
    var input_text = input_elm.value;
    document.getElementById("burayayaz").innerHTML = input_text;
    input_elm.addEventListener('keyup', (enterolayi) => {
        if (enterolayi.keyCode === 13) {
            document.getElementById("burayayaz").innerHTML = event.target.value
        }
    });

var input_text = input_elm.value;

1. Burada niye değişken değiştirdik?
2. Aşağıdaki kodda "event.target.value" nereden geldi.

document.getElementById("burayayaz").innerHTML = event.target.value