bu cok mumkun degil. kullanici sitenize tarayicidan erisiyor. onun kullandigi aga erismeniz icin onun bilgisayarindan cmd calistirmaniz gerekir ki onun bilgisayarinda degil tarayicisindasiniz.
ping den kastiniz bir adrese cagri yapmaksa evet, javascript ile linke tiklandiginda arka planda kendi sitenizin adresine ajax call yapabilirsiniz.
jquery ile get komutu https://api.jquery.com/jquery.get/ goz atabilirsiniz.