Modelinizde şöyle bir scope tanımlayın;
public function scopeIsDelivered($query, $value)
{
    return $query->when($value, function ($q) use($value) {
        $q->whereHas('product_orders_cart', function ($q) use($value) {
            $q->having('product_orders_cart_count', ($value == 1 ? '=' : '>'), DB::raw('SUM(delivery_status)'));
        });
    });
}
Controller'ı düzenleyin;
$payouts = ProductOrders::where('status', 1)
    ->withCount('product_orders_cart')
    ->filter(request('from_date'), request('to_date'), request('status'))
    ->isDelivered(request('delivery_status')) // 1 teslim edilenler, değilse teslim edilmeyenler
    ->orderBy('created_at','desc')
    ->paginate(50);
Çalışıyor olması gerek.